橋梁工程中施工放樣方法及其精度分析

m 總 =

因此采用常見的測(cè)角精度 2” ，測(cè)距精度 3mm +2ppm 的全站儀按最不利因素考慮都可以滿足公路規(guī)范要求：橋墩中心線在橋軸線方向上的位置中誤差不應(yīng)大于± 15mm 。如需更高精度，可以提高測(cè)量控制網(wǎng)精度（減少測(cè)站的點(diǎn)位中誤差和提高起始邊的精度）和使用更高精度的測(cè)量?jī)x器。

在同樣測(cè)量設(shè)備和測(cè)量條件下，坐標(biāo)法與極坐標(biāo)法只是計(jì)算公式的差異，精度基本上與極坐標(biāo)法一致。

兩點(diǎn)方向交會(huì)法的定位方法及精度作簡(jiǎn)單的分析。

假設(shè)現(xiàn)有兩已知點(diǎn) A 、 B ，須定位待定點(diǎn) C 。（如下圖）


C 點(diǎn)坐標(biāo)已知，先進(jìn)行內(nèi)業(yè)計(jì)算，用余切公式 ：


反算出∠ A 、∠ B 的值，或直接用坐標(biāo)反算公式，算出邊 AC 、 BC 的方位角。在外業(yè)實(shí)際操作中，在兩已知點(diǎn)同時(shí)架設(shè)經(jīng)緯儀，相互后視定向，然后將經(jīng)緯儀分別旋轉(zhuǎn)∠ A 、∠ B ，或?qū)⒔?jīng)緯儀撥至邊 AC 、 BC 的方位角，此時(shí)兩經(jīng)緯儀視線的交點(diǎn)就是待定點(diǎn) C 。

方向交會(huì)法的定位誤差與待定點(diǎn) C 相對(duì)于已知點(diǎn) A 、 B 的位置有關(guān)。根據(jù)計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算過(guò)程來(lái)分析定位精度，（從兩已知點(diǎn) A 、 B 及夾角∠ A 、∠ B 來(lái)計(jì)算待定點(diǎn) C 的坐標(biāo)，與已知待定點(diǎn) C 的坐標(biāo)反求出夾角∠ A 、∠ B 再在現(xiàn)場(chǎng)定出待定點(diǎn) C ，其計(jì)算原理與公式是一樣的。所以放樣與求待定點(diǎn)的精度求算是一樣的。）已知 AB 的邊長(zhǎng) S 及∠ A 、∠ B 的值，先求 AC 的長(zhǎng)度 b 及坐標(biāo)方位角 α AC , 然后按坐標(biāo)正算公式求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，即


式中 b 、 α AP 不是直接觀測(cè)值，可由下式計(jì)算 
將（ b ）式代入（ a ）式并對(duì)∠ A 、∠ B 取微分并轉(zhuǎn)為中誤差為 :

設(shè) m ∠ A =m ∠ B =m, 表示測(cè)角中誤差，待定點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為：（不考慮兩已知點(diǎn)的點(diǎn)位誤差）


現(xiàn)在就上式分析待定點(diǎn)相對(duì)于已知點(diǎn)的位置不同時(shí)，交會(huì)待定點(diǎn)的精度變化情況。分兩種情況加以分析。

第一種待定點(diǎn)在過(guò) A 、 B 、 C 三點(diǎn)所作圓的圓周上，此時(shí)所有在圓周上交會(huì)點(diǎn)的交會(huì)角均相等，即點(diǎn)位中誤差公式中分母不變， mc 的大小只與分子有關(guān)，將其求導(dǎo)分析后得知，在 AB 已知邊 S 和測(cè)角中誤差 m 一定的條件下，當(dāng)∠ A= ∠ B 時(shí)，交會(huì)角∠ C ＜ 90 °時(shí)， mc 最大；交會(huì)角∠ C ＞ 90 °時(shí)， mc 最�。唤粫�(huì)角∠ C=90 °時(shí)， C 點(diǎn)在圓周上的任何位置 mc 值都不變。

第二種待定點(diǎn) C 在 AB 連線的垂直平分線上（即對(duì)稱交會(huì)），此時(shí)∠ A= ∠ B ，進(jìn)行求導(dǎo)分析后，得

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